問題
テクノロジ系
問77 受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったときこの受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
選択肢
- ア国語
- イ社会
- ウ数学
- エ理科
解説
正解：ウ
概要
この問題は、平均点と標準偏差が異なる科目同士を比較するために偏差値の考え方を用い、同じ得点でもどの科目が相対的に高評価になるかを判断する問題です。
正解の理由
偏差値は平均との差を標準偏差で割った値（平均との差÷標準偏差）が大きい科目ほど高くなります。得点が全て71点のとき、数学は(71-58)÷6=13÷6で他科目より最も大きくなるため、最も高い偏差値となりウが正解です。
各選択肢の解説
ア（×）: 国語は平均62点・標準偏差5なので(71-62)÷5=9÷5となります。平均との差は9点ですが、数学の方が標準偏差を考慮した相対的な伸びが大きく、国語が最も高い偏差値にはならないので誤りです。
イ（×）: 社会は平均55点・標準偏差9なので(71-55)÷9=16÷9となります。平均との差は大きいものの標準偏差も大きいため相対評価は数学より小さく、最も高い偏差値にはならないので誤りです。
ウ（〇）: 数学は平均58点・標準偏差6なので(71-58)÷6=13÷6となり、4科目の中で最も大きい値になります。同じ71点でも平均との差を標準偏差で割った相対的な位置が最も高いため正しいです。
エ（×）: 理科は平均60点・標準偏差7なので(71-60)÷7=11÷7となります。平均との差は11点ですが、数学の13÷6の方が大きくなるため、理科が最も高い偏差値にはならず誤りです。
ポイント
科目間で平均点やばらつきが違うときは、単なる得点ではなく「(得点−平均)÷標準偏差」で相対的な高さを比較します。